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Photographie, Art roman, Architecture, Architecture romane, Conques (Aveyron), Tympans (architecture), Conques (Aveyron) -- Église abbatiale Sainte-Foy
Abbatiale de Conques
Abbatiale Romane du XIIème siècle dans l'Aveyron (12) : tympan polychrome. Le portail occidental de l'abbatiale Sainte-Foy est surmonté d'un tympan décrivant le Jugement dernier. Il représente le Jugement dernier, d'après l'Évangile selon Matthieu. Il comporte 124 personnages, l'ensemble est divisé en trois niveaux. Tout en haut dans les angles on peut voir deux anges sonneurs de cor, au centre trône le Christ en majesté, avec les élus à sa droite, au Paradis, et les damnés à sa gauche, en Enfer. Derrière lui les anges portent la Croix et le fer de lance évoquant la Passion. Au niveau médian le cortège des élus est en marche vers le Christ, on peut reconnaître la Vierge Marie et Saint-Pierre (personnages nimbés), qui sont suivis par les personnages ayant marqué l'histoire de l'abbaye : l'abbé Dadon (son fondateur), Charlemagne (son bienfaiteur). Dessous, Sainte Foy sous la main de Dieu, à côté des menottes des prisonniers qu'elle a libérés. De l'autre côté des anges-chevaliers repoussent les damnés essayant d'échapper à l'Enfer. On peut y voir de mauvais moines, un ivrogne pendu par les pieds. Le troisième niveau est divisé en deux parties. À gauche se trouve le Paradis présidé au centre par Abraham, à sa porte un ange fait entrer les élus. La partie droite est consacrée à l'enfer où préside Satan, et où sont châtiés les péchés capitaux : l'Orgueil, désarçonné d'un cheval, l'Avarice pendue haut et court avec sa bourse, la Médisance dont la langue est arrachée par un démon, l'Adultère représenté par une femme, poitrine dénudée, liée par le cou avec son amant. Sur le linteau on peut lire la phrase suivante : «Pécheurs, si vous ne réformez pas vos mœurs, sachez que vous subirez un jugement redoutable». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Abbatiale_Sainte-Foy_de_Conques
Angle aigu comparé à un angle droit
Angle aigu (à gauche) comparé à un angle droit (à droite), dessin non légendé.
Angle aigu comparé à un angle droit
Angle aigu comparé à un angle droit, traduction en francais als-33.
Arc et corde d'un cercle
Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Une corde (en bleu) est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points (en rouge). Un secteur circulaire est une partie du disque comprise entre deux rayons. Un angle au centre (vert) est un angle formé par deux rayons du cercle.
Photographie, Châteaux forts, Donjons, Châteaux forts (France) -- France -- Côtes-d'Armor, La Latte (Côtes-d'Armor), Fort
Château fort de la Latte à Plévenon
Vue sur la Côte d’Émeraude, depuis le donjon du fort la Latte à Plévenon (Côtes-d’Armor, Bretagne, ouest de la France). On peut apercevoir au loin, à droite, le cap Fréhel et son phare. Ce panorama est constitué de 5 images au format portrait, prises à 17mm sur un boitier 1,6 (équivalent à 28mm), f/8.0, 1/200s et ISO 100. Collage réalisé avec Hugin et Enblend. Angle de vision horizontal de 150° environ.
Coordonnées équatoriales
Schéma des coordonnées équatoriales. La Terre est au centre. Le prolongement de son équateur sur la sphère céleste donne l'équateur céleste. De même pour ses pôles nord et sud. L'écliptique est le plan de l'orbite de la Terre. Le cercle horaire, ou méridien de l'étoile considérée, est le grand cercle passant par les pôles et l'étoile elle-même. L'intersection de l'écliptique avec l'équateur céleste définit deux points. Celui pointant dans la constellation des Poissons (théoriquement, c'est le point ascendant d'ouest en est) s'appelle point vernal. À partir de ce point, sur l'équateur terrestre, on mesure l'ascension droite, en heures, minutes et secondes de temps, sur 24 heures. À partir de l'équateur céleste, on mesure la déclinaison, angle mesuré en degrés, minutes et secondes d'arc. Les deux valeurs de l'ascension droite et de la déclinaison, avec en plus l'époque astronomique (comme J2000.0), suffisent à décrire la position d'une étoile dans le ciel.
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Diagrame de Minkowski
Diagrame de Minkowski : représentation symétrique, avec les lignes de simultanéité pour chaque observateur. Il existe une représentation symétrique du diagramme de Minkowski (appelée également diagramme de Loedel d'après le physicien Enrique Loedel Palumbo qui a introduit le premier cette représentation symétrique) où aucun référentiel n'est privilégié. Les deux systèmes d'axes sont représentés symétriquement par rapport aux directions orthogonales, et sont séparés par un angle \beta tel que : \sin(\beta) = \frac{v}{c}. Contrairement à la représentation asymétrique, l'échelle et la graduation des axes des deux référentiels est la même, ce qui facilite l'interprétation des figures. Cette représentation apparaît plus proche de l'esprit de la relativité où aucun référentiel n'est privilégié : en effet, dans la représentation asymétrique, le fait de prendre les axes Ot et Ox orthogonaux est arbitraire, alors que dans la représentation symétrique, l'orthogonalité de Ot avec Ox' et de Ot' avec Ox résulte des symétries, et donne immédiatement l'invariance de la distance de Minkowski entre deux événements. Par définition, tous les événements situés sur l'axe (0,x) sont simultanés (possèdent le même temps t = 0). En conséquence, toutes les droites parallèles à (O,x) sont des lignes de simultanéité de l'observateur situé dans le référentiel (x,t). De même, toutes les droites parallèles à (O,x') sont les lignes de simultanéité pour l'observateur situé dans le référentiel (x',t'). Tous les événements situés sur ces droites se passent "au même instant" pour un observateur donné. Cette simultanéité de 2 événements distants spatialement et qui dépendent du référentiel correspond bien à celle proposée par Einstein à l'aide de signaux lumineux. Le diagramme de Minkowski illustre la relativité de la simultanéité. La théorie de la relativité restreinte stipule en effet que deux événements peuvent être vus comme simultanés pour un observateur, et non simultanés pour un autre en déplacement par rapport au premier. Il est même possible, quand les deux événements sont séparés par un intervalle de genre espace que deux événements soient vus dans un certain ordre par un observateur, et dans l'ordre inverse par un autre.
Photographie, Géométrie, Outils, Outils à bois, Objets en acier, Menuisiers, Travail du bois -- Outillage, Equerre
Équerre de menuisier
Équerre métallique avec graduations de menuisier. Une équerre est un instrument formé de deux pièces ajustées à angle droit, utilisée soit pour vérifier des angles dièdres droits, soit pour tracer des angles plans droits. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89querre
Dessins et plans, Armures (tissage), Tissage, Textiles et tissus, Art textile, Machines textiles, Métiers à main (tissage), Navettes (machines textiles)
Fil de chaine et fil de trame
Fil de chaine (longueur) et fil de trame (largeur). Le tissage est un procédé de production de textile dans laquelle deux ensembles distincts de filés ou fils sont entrelacés à angle droit pour former un tissu. Les autres méthodes sont à tricoter, la dentelle et le feutrage. Les fils verticaux sont appelés fils de chaîne et les fils horizontaux sont les fils de trame ou de remplissage. La méthode par laquelle ces fils sont tissés ensemble influe sur les caractéristiques de la toile. Sur le métier à tisser le fil de trame, enroulé sur une canette disposée dans une navette, passe entre les fils de chaîne d’un bord à l’autre de l’ouvrage, puis appuyé fortement contre la trame précédente avec le battant (peigne) pour former la bande de tissu.
Fonctions trigonométriques dans le cercle unité
Représentation des fonctions trigonométriques dans le cercle unité. Le cercle trigonométrique, en revanche, permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels positifs ou négatifs, pas seulement pour des angles de mesure en radians comprise entre 0 et π/2. Sur ce cercle sont représentés certains angles communs, et sont indiquées leurs mesures en radians figurant dans l'intervalle [–2π, 2π], soit deux mesures par angle et même trois pour l'angle nul. Notez que les angles positifs sont dans le sens trigonométrique, contraire à celui des aiguilles d'une horloge, et les angles négatifs dans le sens horaire. Une demi-droite qui fait un angle θ avec la demi-droite positive Ox de l'axe des abscisses coupe le cercle en un point de coordonnées (cos θ, sin θ). Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées (0, 0), (cos θ, 0) et (cos θ, sin θ) est égale au rayon du cercle donc à 1. Le cercle unité peut être considéré comme une façon de regarder un nombre infini de triangles obtenus en changeant les longueurs des côtés opposés et adjacents mais en gardant la longueur de leur hypoténuse égale à 1. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.
L'escalier impossible de Penrose
Illusion d'optique de l'escalier impossible de Penrose conçu en 1958 par le généticien britannique Lionel Penrose, en se basant sur le triangle de Penrose créé par son fils, le mathématicien Roger Penrose. Il illustre un problème de topologie mathématique. L'escalier de Penrose est une représentation en deux dimensions d'un escalier faisant quatre virages à angle droit, revenant ainsi à son point de départ ; en principe, il devrait y avoir une différence de niveau entre les deux extrémités, mais les perspectives de la représentation sont distordues de sorte qu'au contraire, elles paraissent se rejoindre. De cette manière, la figure donne l'impression que les marches forment une boucle, constituant une perpétuelle montée (ou descente, selon le sens de rotation) ; en d'autres termes, il semble n'y avoir ni point le plus haut, ni point le plus bas. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Escalier_de_Penrose
Dessins et plans, Lumière, Lumière -- Propagation, Dix-neuvième siècle, Savants français, Lumière, Théorie ondulatoire de la, Léon Faucault (1819 - 1868)
Mesure de la vitesse de la lumière par Foucault
Appareillage utilisé par Foucault avec miroir tournant pour mesurer la vitesse de la lumière : en bas à gauche, la lumière est réfléchie par un miroir tournant (à gauche) en direction d'un miroir fixe (en haut) ; à droite, la lumière réfléchie en provenance du miroir stationnaire rebondit sur le miroir tournant qui a avancé d'un angle θ pendant le déplacement de la lumière. Le télescope situé à un angle 2θ de la source récupère le rayon réfléchi par le miroir tournant. Vers 1848, Fizeau et Foucault se lancent dans la mise au point d'expériences visant à mesure la vitesse de la lumière sur Terre, et à comparer la vitesse de la lumière dans l'air et dans l'eau.
Outils du maréchal-ferrant
Outils nécessaires au ferrage : les affiloirs et affûtoirs servent à maintenir le tranchant des outils. Certains maréchaux utilisent aussi une pierre à eau ; le boutoir est un instrument destiné à parer la corne, bien qu'il ne soit plus guère utilisé aujourd'hui, remplacé par le rogne pied ; le brochoir est un marteau qui sert à brocher les clous ; le compas de pied sert à mesurer précisément les angles de la corne en ferrure orthopédique ; le dégorgeoir sert à créer une logette dans la paroi du pied pour y enfouir le rivet ; le dérivoir est un instrument destiné à redresser les rivets des clous, afin d'enlever le fer ; l'enclume sert à marteler les fers et à leur donner la tournure ; la forge, autrefois au charbon, maintenant au gaz, sert à chauffer les fers pour les tourner c’est-à-dire les adapter à la forme du pied ; la mailloche est un marteau léger, souvent à tête nylon, destiné à parer le pied ; le marteau à étamper sert à rajouter un trou (étampure) au fer ; la pince à parer est une pince aiguisée, servant à couper la corne ; la pince à river est une pince destinée à recourber l'extrémité des clous (river) ; la pince à sonder sert à tester la sensibilité du pied et à détecter des hématomes (bleimes) ou des abcès ; la râpe sert au travail de finition du parage ; la rénette est un instrument à lame courbe destiné à dégager les fourchettes ; le rogne pied est une lame droite aiguisée destinée à parer la corne ; le tablier de cuir protège les jambes du maréchal ; la tenaille de forge est une tenaille à bouts aplatis servant à manipuler les fers brûlants ; la tricoise est une sorte de tenaille destinée à couper les clous et est parfois utilisée dans l'étape du brochage.
Perspective cavalière à 90°
Comparaison entre les projections orthogonales sur les plans contenant les axes (géométrie descriptive) et la perspective cavalière : report des coordonnées. Pour effectuer une représentation en perspective cavalière, il faut choisir différents paramètres : 1) un plan frontal : un segment contenu dans ce plan, ou dans un plan parallèle, est représenté en vraie grandeur ; 2) un angle de fuite : les perpendiculaires au plan frontal, appelées fuyantes sont représentées dans cette direction ; 3) un coefficient de réduction : les longueurs représentées dans la direction de fuite sont multipliées par ce coefficient de réduction. De plus, l'alignement des points, le parallélisme des droites le rapport des longueurs de deux segments parallèles, et donc les milieux, sont conservés. En revanche, les longueurs, les aires, et les angles ne sont pas conservés dans les plans non frontaux. Les éléments cachés par les faces supposées opaques sont représentés en pointillés; les éléments visibles par l'observateur sont représentés en traits pleins.
Relativité restreinte, choc élastique
Collision élastique entre deux particules de même masse. Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. Si les seuls échanges d'énergie concernent précisément cette énergie cinétique (conservation de la quantité de mouvement du système), on dit que le choc est élastique. Les formules traduisant la conservation du quadrivecteur du système formé par ces deux particules permet d'analyser la collision. En mécanique newtonienne la direction des deux particules après un choc forme un angle droit. Ce qui n'est pas le cas dans le cas des chocs entre particules relativistes où leurs directions forment un angle aigu. Ce phénomène est parfaitement visible sur les enregistrements de collisions effectués dans des chambres à bulles. Considérons un électron de masse m et d'énergie très élevée frappant un autre électron intialement au repos. Les vecteurs impulsions des deux particules sont tracés sur la figure ci-contre. Avant le choc l'impulsion de l'électron incident est vec{p}. Après le choc, les impulsions des deux électrons sont vec{p}_1 et vec{p}_2.
Photographie, Musique, Instruments de musique, Cithare, Instruments à cordes, Instruments à cordes frappées, Cordes (instruments de musique), Instruments de musique -- Grèce, Sandouri, Santour, Santouri
Santouri grec
Santouri grec datant de 1940-1960. Le santouri est un instrument de musique iranien, diffusé par tout le Moyen-Orient appartenant à la famille des cithares sur table. On en joue à l'aide de deux petits marteaux placés entre les doigts. Il est imposant par sa taille (100 cm × 60 cm × 10 cm avec angle à 70°) et par la disposition des cordes offrant six sections de jeu. La caisse de résonance est en érable, en hêtre ou en bois de rose laminé ; les côtés sont coupés en deux et recollés en inversant le fil du bois afin d'assurer une meilleure stabilité. La table d'harmonie en épicéa ou en sapin est percée de deux grosses ouïes hexagonales avec sept trous ronds (ou deux grosses rosaces rondes) placées au centre et à gauche de la série de chevalets médians. Il a environ 115 cordes (en acier, en bronze et en cuivre fileté) disposées en chœurs de 2, 3, 4 ou 5 sur cinq séries de chevalets (non amovibles, reliés par des sillets en métal) composés de barres de soutien creusées pour permettre leurs passages. L'accord est complexe et rend le jeu difficile du fait des croisements lors des changements de série de chevalets. Les chevilles filetées sont placées sur le dessus, à droite, à côté de la table d'harmonie, et non pas sur le côté de la caisse de résonance. Là aussi il faut des calibres de cordes différents pour assurer le rendu correct des harmoniques de l'échelle chromatique. Les mailloches sont imposantes (25 cm), lourdes, toujours entourées d'étoupe à l'extrémité, afin de feutrer le son, et jouées avec les poignets, bien que tenues penchées, entre deux ou trois doigts (autrefois on en jouait aussi avec les avant-bras, d'un peu plus loin, avec les baguettes tenues droites, dans lesquelles étaient creusés des trous pour les index). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Santour
Photographie, Architecture romaine, Passages couverts (urbanisme), Djarach (Jordanie), Gerasa (ville ancienne), Monumentalité (architecture), Monumentalité (urbanisme), Portes de ville, Revêtements en pierre, Urbanisme -- Plans
Tétrapyle Nord de Jerash
Vue au niveau du sol du carrefour sous le Tétrapyle Nord, en regardant vers le sud du cardo, en venant de la Porte Nord ; on devine le croisement à angle droit avec le decumanus. Le terme "tétrapyle" provient du grec "tetrapylum" signifiant littéralement "quatre portes" (préfixe grec τετρα- (tetra-) = quatre, et du suffixe -πυλον (-pylon) = porte monumentale ». Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9trapyle
Triangle et bissectrices
Si le triangle est non plat, les trois bissectrices de ses angles (les demi-droites qui partagent les angles en deux angles de même mesure) sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit, car il est le centre du seul cercle tangent aux trois côtés. Ce centre est en général noté I ou J.
Vecteur vitesse angulaire
Le vecteur vitesse angulaire d'une particule au point P par rapport à l'origine O est déterminé par la composante orthogonale du vecteur vitesse v. La vitesse angulaire d'une particule est mesurée par rapport ou relativement à un point, appelé origine. Comme indiqué sur la figure (avec les angles phi et heta en radians, si l'on trace une droite depuis l'origine (O) jusqu'à la particule (P), alors le vecteur vitesse (v) de la particule a une composante le long de la droite (composante radiale, v∥) et une composante orthogonale (v_perp). Si la composante radiale est nulle, la particule se déplace sur un cercle, alors que si la composante orthogonale est nulle, la particule se déplace sur une ligne droite passant par l'origine. Un mouvement radial n'induit aucun changement dans la direction de la particule par rapport à l'origine, c'est pourquoi, lorsque l'on s'intéresse à la vitesse angulaire, la composante radiale peut être ignorée. Ainsi, la rotation est entièrement produite par le mouvement orthogonal relativement à l'origine, et la vitesse angulaire est entièrement déterminée par cette composante.
Photographie, Musique, Instruments de musique, Cordes (musique), Instruments à cordes pincées, Instruments à clavier, Instruments à cordes, Parcs à l'anglaise, Cordes pincées (instruments de musique), Clefs (instruments de musique), Épinettes, Musique classique, Spinetta, Virginal, Virginal, Musique de
Virginal anglais de 1641
Virginal de Gabriel Townsend, Londres 1641 (Bruxelles, Musée des Instruments de Musique). La décoration est très recherchée : des moulures rapportées ou taillées dans la masse structurent le décor de la caisse en y délimitant des panneaux rectangulaires, octogonaux ... La partie frontale, la boîte à clavier et l'alentour de la table d'harmonie sont ornées de papier gaufré et doré ; l'intérieur du couvercle et celui du portillon reçoivent une décoration peinte figurant un parc à l'anglaise (St James' Park). La table d'harmonie est peinte à la façon flamande (avec fleurs et oiseaux) ; les rosaces (de une à quatre) sont en bois ou parchemin doré, avec motifs géométriques, entourées de couronnes florales peintes très travaillées. Le nom du facteur et la date, parfois le lieu, sont inscrits à l'avant du chapiteau. "Virginal" (mot venant peut-être du bas latin Virga, vergette), était employé en Angleterre pour désigner le clavecin. À partir de 1650 les termes harpsichord et spinet ont été préférés. Le virginal est un instrument de musique à « vergettes » (sautereaux), de la famille des instruments à clavier et à cordes pincées qui comprend également le clavecin et l'épinette. L'apparition la plus ancienne du terme se situerait en 1460 dans le "Tractatus de Musica" de Paulus Paulinirus. Sa forme est celle d'un coffre, avec un clavier rentrant dans une niche appelée boîte à clavier. La disposition clavier/plan de cordage du virginal flamand est d'origine italienne. Il n'a qu'un seul clavier. L'unique rang de cordes chromatiques permet de disposer les cordes, en travers de la touche du clavier (angle de 10 degrés) plutôt que dans le prolongement de la touche comme dans le clavecin — c'est également le cas des épinettes à l'italienne, dont les cordes sont en biais. Il y a une corde par note, les cordes consécutives sont rassemblées par deux. Il y a une corde à gauche et une à droite dans la travée recevant deux sautereaux alternés. C'est la travée double. Par exemple Mi bémol à gauche et Mi à droite. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_du_clavecin